$R$ त्रिज्या वाले पानी के एक जार पर विचार करें जिसमें $H$ ऊंचाई तक पानी भरा है और इसे $h$ ऊंचाई के स्टैंड पर रखा गया है (चित्र देखें)। इसके तल में $r$ $(r << R)$ त्रिज्या वाले एक छेद से पानी बाहर निकलता है और जमीन की ओर नीचे आने वाली पानी की धारा चित्र में दिखाए अनुसार एक कीप (funnel) जैसा आकार ले लेती है। यदि जमीन से टकराते समय पानी की धारा के अनुप्रस्थ काट की त्रिज्या $x$ है,तो:
- A$x = r\left( \frac{H}{H + h} \right)^{\frac{1}{4}}$
- B$x = r\left( \frac{H}{H + h} \right)$
- C$x = r\left( \frac{H}{H + h} \right)^2$
- D$x = r\left( \frac{H}{H + h} \right)^{\frac{1}{2}}$
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वाइन के एक घनाकार बक्से में नीचे के कोनों में से एक में एक छोटा टोंटी (spout) लगा है। जब बक्सा भरा होता है और एक समतल सतह पर रखा जाता है,तो टोंटी खोलने पर वाइन $v_0$ के प्रारंभिक वेग के साथ बाहर निकलती है (चित्र देखें)। जब बक्सा आधा खाली होता है,तो कोई इसे $45^{\circ}$ पर झुकाता है ताकि टोंटी सबसे निचले बिंदु पर हो (चित्र देखें)। जब टोंटी खोली जाती है,तो वाइन किस वेग से बाहर निकलेगी?
एक क्षैतिज सतह पर रखी पानी की टंकी में पानी की सतह से $h$ गहराई पर $l$ भुजा की लंबाई वाला एक वर्गाकार छेद और $4h$ गहराई पर $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्ताकार छेद बनाया जाता है। यदि $l << h$ और $r << h$ है,और छेदों से पानी के प्रवाह की दर समान है,तो $r$ का मान क्या होगा?
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एक बड़ी खुली टंकी की दीवार में दो छेद हैं। एक $L$ भुजा वाला वर्गाकार छेद ऊपर से $y$ गहराई पर है और दूसरा $R$ त्रिज्या वाला वृत्ताकार छेद ऊपर से $4y$ गहराई पर है। जब टंकी पूरी तरह से पानी से भरी होती है,तो दोनों छेदों से प्रति सेकंड बाहर निकलने वाले पानी की मात्रा समान होती है। तो $R$ का मान ज्ञात कीजिए।
DifficultAP EAMCET 2011
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